Read about The Theory of Interest first, if you've come here because of women. Otherwise, check the table of contents. Despite model scenarios, you can lose some illusions here.

Pokud jste tu kvůli ženám, přečtěte si, o čem Teorie zájmu vlastně je. Jinak zkuste rovnou obsah. Ač uvedené jsou modelové situace, nedivte se, když tu přijdete o iluze.

Proč jsou jedna a jedna dvě  

Posted by SomeoneCZ in

Matematiku používáme dnes a denně, ať už jenom třeba chceme zaplatit za rohlík drobnými. Ale víte proč se jedna a jedna rovná dvěma? Můžou za to Peanovy axiomy.

Mějme množinu přirozených čísel N, pro kterou platí následující tvrzení:

  1. 1 je přirozené číslo, tj. je elementem N.
  2. Je-li číslo x přirozené, pak je následující číslo, x', také přirozené.
  3. Uvažujme, že není takové x, pro které by platilo x'=1
  4. Pro všechny x větší než 1 existuje takové přirozené y, pro které platí, že y'=x.
  5. Je-li S podmnožina N, 1 a libovolné x' jsou elementy S, pak S=N.

Tak, a teď už si můžeme nadefinovat sčítání přirozených čísel a a b. Je-li b=1, pak a+b=a' (1, 2). Jinak, nechť máme přirozené c, pro které platí, že c'=b (4). Pak rekurzivně definujeme součet a+b=(a+c)'.

Máme součet, už se blížíme ke dvojce. Dvojku si nadefinujeme jako následníka jedničky. Tj. 2=1', a je to také přirozené číslo. Čili, doteď jsme si jenom definovali pojmy toho, co chceme dokázat, že 1+1=2.

Takže když víme, že pro b=1 platí a+b=a', pak je evidentní, že 1+1=2.

A když bychom chtěli dokázat 1+2=3? Trojku si nadefinujeme jako následníka dvojky. Pak platí následující: 1+2=(1+1)'=2'=3.

Pochopitelně můžete nahradit jedničku nulou, když si příslušně upravíte i zbytek.

This entry was posted on Friday, July 1, 2011 at 1:31 PM and is filed under . You can follow any responses to this entry through the comments feed .

0 komentářů

Post a Comment